EXAMEN

EXERCICE 1

Un consommateur émet ses préférences sur un ensemble de paniers de deux biens selon la fonction d’utilité suivante : U (x, y) = 2xy   où x et y désignent les quantités consommées des deux biens X et Y respectivement.  Soient p_x et p_y les prix des deux biens et R le revenu du consommateur.
1. Déterminer, pour un niveau donné d’utilité U₀, l’équation de la courbe d’indifférence associée à cette fonction d’utilité ?
2. Cette courbe d’indifférence est-elle convexe ? 
3. Définir et déterminer les utilités marginales des deux biens ?
4. Définir et déterminer le TMS _x /y ? 
5. Déterminer les quantités demandées d’équilibre lorsque le consommateur dispose d’un revenu R = 100 et les prix des deux biens, X et Y, sont respectivement p_x = 2 et p_y = 1 ?
6. On suppose que le prix du bien X diminue  de 50%, déterminer alors le nouvel équilibre ?
7. Décomposer l’effet total (ET) de cette baisse du prix du bien X sur les quantités demandées des deux biens en effet de substitution (ES) et en effet revenu (ER) selon la méthode de E. Slutsky ? (1.5 pt)
8. En déduire la nature du bien X ? (0.5 pt)

EXERCICE 2 

La fonction de production d’une firme est décrite par la relation suivante : 

Y(K, L) = 2 K^0.5 L^0.5. K et L représentent les facteurs de production capital et 

travail  rémunérés aux taux r (r = 1) et w (w = 1) respectivement. 

1. Etudier la convexité des isoquantes relatives à cette fonction de production  ? 
2. Définir et étudier la nature des rendements d’échelle ?

3. Déterminer les productivités marginales (Pm_K et Pm_L ) des deux facteurs de production K et L ? 
4. Définir et calculer le TMST_{L / K} ? 
5. Calculer la production optimale de cette firme lorsque son coût total s’élève à 100 ?    
6. Après l’avoir défini, déterminer le sentier d’expansion et l’interpréter économiquement ? 
7. Définir, calculer et interpréter économiquement l’élasticité de substitution ?

EXERCICE 3

Sur un marché concurrentiel, le coût total de court terme d’une firme prend la forme suivante : 

CT_CT (q) = q³ – 3 q²  + 4 q  + 2   avec  q désigne la quantité produite.

1. Déterminer le coût marginal (Cm) et le coût variable moyen (CVM) ?
2. Définir et déterminer le seuil de fermeture Sf ?
3.  Définir et déterminer la fonction d’offre de cette firme ?
4. Si le prix affiché par le marché s’élève à 7, déterminer l’équilibre de court terme de cette firme ?